Cómo enseñarles a los niños a resolver problemas con incógnitas

Para los niños no es fácil comprender cómo sumar, restar, multiplicar y dividir números y letras. Pero con ayuda de simples dibujos, puedes explicarles qué es una incógnita, para qué se utiliza en los problemas y también cómo resolver ecuaciones.

En Ideas en 5 minutos te ofreceremos algunas ideas y recomendaciones gracias a las cuales los alumnos de los primeros grados entenderán con facilidad cómo resolver problemas con incógnitas.

Qué es una incógnita en matemáticas

En matemáticas una incógnita es un número que no conocemos. Por ejemplo, en la imagen superior la incógnita es el número que se esconde detrás de la rosa. Para saber cuál es este número, al resultado le restamos el sumando que conocemos:

5 − 3 = 2

Obtenemos que en la rosa se encontraba oculto el número 2.

3 + 2 = 5

De esta forma obtuvimos el valor que no conocíamos y resolvimos una ecuación con una incógnita.

Por lo general, en álgebra las incógnitas se nombran con las letras latinas x, y y z. En otras ciencias también se pueden utilizar letras del alfabeto latino y griego. Pero para que un niño aprenda rápidamente cómo resolver este tipo de problemas, es más cómodo utilizar sencillos dibujos o iconos en lugar de letras.

Qué se necesita saber para resolver problemas con incógnitas

Para resolver problemas simples que contengan incógnitas, un niño debe conocer métodos para obtener datos desconocidos a partir de datos conocidos:

• Lo que está sumando de un lado de la ecuación pasa al otro lado restando.
• Lo que está restando de un lado de la ecuación pasa al otro lado sumando.
• Lo que está multiplicando de un lado de la ecuación pasa al otro lado dividiendo.
• Lo que está dividiendo de un lado de la ecuación pasa al otro lado multiplicando.

Para entrenar puedes ofrecerle a tu hijo resolver algunos problemas sencillos, en los que sea desconocida solo una cifra. Por ejemplo:

3 + 🔷 = 10

🔷 − 8 = 14

🔷 − 7 = 2

🔷 × 4 = 20

🔷 ÷ 6 = 2

🔷 ÷ 3 = 6

Cómo resolver ecuaciones con incógnitas

Para conocer el valor de la incógnita, se debe resolver una ecuación. En el ejemplo anterior fue exactamente lo que hicimos: obtuvimos un sumando desconocido al restarle a la suma o resultado un sumando conocido.

Se puede utilizar la regla de despeje: dejar la incógnita de un lado de la ecuación y pasar a la derecha todas las cifras y posteriormente realizar las operaciones necesarias para saber el valor de la incógnita. Aquí es importante recordar que los números que “despejamos” pasan al otro lado de la ecuación realizando la operación contraria.

Por ejemplo, tenemos la ecuación 3 + ❤️ = 7. Para conocer a qué es igual ❤️, pasamos el 3 hacia el lado derecho colocando el signo menos.

3 + ❤️ = 7

❤️ = 7 − 3

❤️ = 4

Otro ejemplo. Supongamos que necesitas resolver la ecuación ❤️ − 4 = 5. Para conocer a qué es igual ❤️, pasamos el 4 al lado derecho de la ecuación y colocamos un signo más antes del 4:

❤️ − 4 = 5

❤️ = 5 + 4

❤️ = 9

Ejercicios simples con algunas incógnitas

Ejercicio 1. En la imagen superior hay 4 ecuaciones que están relacionadas entre sí. En el primer renglón tenemos 🍉 + 🍉 + 🍉 = 30. Para conocer a qué es igual 🍉, necesitamos dividir el resultado de la suma (30) entre el número de sandías (3). De esta forma, obtenemos que detrás de la imagen de la sandía 🍉, se encontraba oculto el número 10.

10 + 10 + 10 = 30

En el segundo renglón necesitamos saber a qué es igual la suma 🍊 + 🍊. Debido a que esto es una ecuación y sabemos que 🍉 = 10, colocamos las naranjas a la izquierda y a la derecha sumamos 10 (🍉). El resultado de esta parte es 12. Ahora sabemos que 🍊 + 🍊 = 12, por lo tanto, basta con dividir este número a la mitad y así obtenemos que 🍊 = 6.

6 + 6 − 10 = 2

En el tercer renglón tenemos que 🍌 + 🍌 + 🍊 = 20. Aquí hacemos las mismas operaciones que en el renglón anterior para conocer a qué es igual 🍌 + 🍌. De los 20 que tenemos restamos 6 (🍊). Como resultado, se tiene que 🍌 + 🍌 = 14, por lo tanto, 🍌= 7.

7 + 7 + 6 = 20

Ahora que conocemos el valor de todas las incógnitas, simplemente las colocamos en la ecuación y hacemos los cálculos:

10 + 6 × 7 = 10 + 42 = 52

No olvides que la multiplicación se realiza primero y después resolvemos la suma. De esta forma, obtenemos a qué es igual la incógnita.

Respuesta: 52.

Ejercicio 2. Este es muy similar al anterior, pero aquí tenemos una trampa y más incógnitas. De esta forma, en el primer renglón sabemos a qué es igual el color naranja si dividimos 9 entre 3. Como resultado, el color naranja es igual a 3.

3 + 3 + 3 = 9

Del segundo renglón obtenemos a qué es igual el color verde si a partir del resultado restamos el valor del color naranja (3) y lo dividimos entre 2. Obtenemos que el color verde es igual a 6:

6 + 6 + 3 = 15

A continuación, las cosas se complican un poco. Al principio, podría parecer que resolver la ecuación del tercer y cuarto renglón es imposible. Pero aquí está el enigma del problema: si mezclas los colores entre ellos, obtendrás uno u otro color. Por ejemplo:

• Naranja = rojo + amarillo, es decir 3 = 1 + 2. Pero si además sumamos el color azul, entonces obtenemos 7, de acuerdo con el tercer renglón. En ese caso, el color azul es igual a 4, ya que 7 − 3 = 4.
• Verde = amarillo + azul; en este caso amarillo es igual a 2, ya que verde menos azul = 6 − 4 = 2.
• Morado = rojo + azul; en este caso, morado = 1 + 4 = 5.

Ahora solo queda colocar las cifras en el tercer y cuarto renglón para obtener la respuesta:

4 + 2 + 1 = 7

2 + 3 × 5 = 17

Respuesta: 17.

Cuando un niño ha aprendido a resolver ecuaciones, se puede probar pasar a los problemas; allí se debe convertir el texto en una ecuación con incógnitas y después empezar a resolverlo.

Ejercicio 3: Miguel y María, junto con su mamá, juntaron 22 fresas de su jardín. Miguel y su mamá juntaron 19, María y su mamá, 16. ¿Cuántas fresas recogió cada uno de ellos?

Solución: Para empezar, escribimos la ecuación a partir del texto. Miguel será 👦, María 👧 y su mamá 👩. En ese caso obtenemos:

👧 + 👦 + 👩 = 22

👦 + 👩 = 19

👧 + 👩 = 16

Ahora resolvemos la ecuación. Es muy simple:

Si 👧 + 👦 + 👩 = 22,

entonces 👧 = 22 − (👦 + 👩) = 22 − 19 = 3,

por lo tanto 👦 = 22 − (👧 + 👩) = 22 − 16 = 6,

en tal caso 👩 = 22 − (👦 + 👧) = 22 − (6 + 3) = 22 − 9 = 13

Método alternativo de solución:

Si 👧 + 👦 + 👩 = 22,

entonces 👧 = 22 − (👦 + 👩) = 22 − 19 = 3,

por lo tanto 👩 = 16 − 👧 = 16 − 3 = 13,

en tal caso 👦 = 22 − (👧 + 👩) = 22 − (13 + 3) = 22 − 16 = 6

Respuesta: Mamá juntó 13 fresas, Miguel 6 y María 3.