Cómo resolver problemas con patrones numéricos

Estamos rodeados de todo tipo de patrones matemáticos. Por ejemplo, la semana consta de 7 días, y después de 7 días, llega el mismo día de la semana que corresponde al día de hoy. Este es un ejemplo de patrón numérico que tiende a repetirse. Al conocer el patrón que les otorga un orden a todos los elementos, es posible pronosticar los acontecimientos. Por consiguiente, los patrones matemáticos y los ejercicios aparentemente sencillos en realidad son importantes para aprender y comprender cosas más complejas.

En Ideas en 5 minutos te mostraremos con ayuda de qué métodos y técnicas se puede aprender a resolver problemas con patrones matemáticos.

Qué tipos de patrones matemáticos existen

Un patrón matemático es una regla que otorga un orden a los elementos de una serie, lo que facilita detectar algún tipo de cambio en estos elementos o en sus propiedades. Existen los siguientes patrones matemáticos:

• Crecientes. Cuando la propiedad numérica de dicho patrón aumenta de acuerdo con una ley o fórmula. Por ejemplo, un árbol crece añadiendo anualmente un nuevo anillo a su tronco. Al conocer este patrón matemático, podemos determinar la edad exacta de un árbol, contando el número de anillos al cortar el tronco.
• Decrecientes. Cuando la propiedad numérica de dicho patrón disminuye de acuerdo con una ley o fórmula. Por ejemplo, al saber cuánto combustible gasta un automóvil al recorrer cada kilómetro, podemos determinar en qué momento tendremos que detenernos y cargar combustible.
• Cíclicos. Si el patrón tiende a repetirse. En tal caso, una vuelta completa al patrón se denomina ciclo. El cambio del día y la noche, las estaciones del año y los días de la semana son ejemplos de patrones cíclicos.
• Complejos. Si se componen de más de un tipo de patrón o tienen más de una propiedad.

Por qué es importante resolver problemas con patrones

La búsqueda de patrones matemáticos en las tareas ayuda a los niños a comprender el significado de los números y a desarrollar su capacidad de observación. Cuando un niño ve un patrón, lo estudia y puede predecir lo que sucederá siguiendo un orden. Esta es una importante habilidad para comprender los números y en un futuro le ayudará al estudiar temas matemáticos más complejos.

Cómo resolver ejercicios con patrones

Mira la imagen superior. Es un problema sencillo, en donde un niño debe colorear el resto de los cuadrados siguiendo el patrón.

Lo primero que hay que hacer es determinar el patrón (secuencia de colores) que se repite. En la imagen superior, se ve que los cuadrados de colores se sitúan uno tras otro en un determinado orden que no se altera. A partir de esto, se puede concluir que el patrón está dado por la repetición de colores: verde, amarillo, rojo, azul, nuevamente verde y así sucesivamente. En otras palabras, se trata de un patrón cíclico.

En la imagen superior hay una tarea más complicada. Para determinar qué figura debe ocupar el lugar del signo de interrogación, se deben observar varios patrones:

1. El patrón según la forma de la figura es visible si se observa con atención la manera en que los eslabones se alternan cada 4 elementos. De esta forma, se puede concluir que la figura que va en el signo de interrogación debe ser un círculo.

2. El patrón según el tamaño de la figura se puede observar si se divide la fila de figuras en partes, en donde cada una consta de 3 elementos. Como resultado, se obtiene que en el lugar del signo de interrogación debería haber un pequeño círculo.

3. El patrón según el color se observa si se divide en 5 elementos la cadena. En tal caso, podemos concluir que en el lugar del signo de interrogación, se encuentra un pequeño círculo de color azul. Y así hemos resuelto un problema con un patrón complicado.

Para resolver problemas con patrones, es conveniente elaborar un algoritmo de búsqueda de patrones:

• Paso № 1: Determinar el número de propiedades.
• Paso № 2: Encontrar un patrón para cada propiedad.
• Paso № 3: Comparar los patrones para determinar todas las propiedades del siguiente eslabón de la cadena.

Problemas y soluciones de patrones matemáticos

Problema № 1

Intenta deducir qué figura debe ir en la última celda.

Solución. De forma horizontal se puede observar que después del cuadrado sigue un triángulo, después del triángulo un círculo y después del círculo, nuevamente un cuadrado. De forma vertical, después del cuadrado sigue un círculo, después del círculo un triángulo y después del triángulo, nuevamente un cuadrado. Las figuras se repiten diagonalmente de izquierda a derecha. En diagonal de derecha a izquierda, el emoticono también se repite en un determinado orden. Como resultado, en la celda vacía debe ir un cuadrado con una línea horizontal en lugar de una sonrisa.

Respuesta: Cuadrado.

Problema № 2

En la imagen superior, los cuadrados tienen un color y un número en su interior, pero se encuentran en un determinado orden. Intenta encontrar el patrón.

Solución. En este caso hay que buscar la regla que otorga el orden entre las cifras. Para observar el patrón, es necesario realizar algunos cálculos.

23 − 14 = 9

14 − 8 = 6

8 − 5 = 3

Como resultado, todos los números sucesivos en la cadena 5, 8, 14, 23 aumentan su valor anterior en 3. De la siguiente forma:

? − 23 = 9 + 3

? = 35

Respuesta. En lugar del signo de interrogación, debe ir el número 35.

Problema № 3

En la imagen superior hay 3 círculos, y cada uno de ellos está dividido en 3 partes. Hay que averiguar qué número debe ir en lugar del signo de interrogación.

Solución. En los primeros dos círculos, el número de la parte inferior es igual a 1/3 de la suma de los dos números superiores. Por lo tanto, para encontrar qué número debe ir en el signo de interrogación, hay que sumar los dos números de la parte superior del tercer círculo y dividir el resultado por 3.

16 + 5 = 21

21 ÷ 3 = 7

Respuesta: 7.

Problema № 4

La imagen superior es una secuencia de números. Hay que analizarla y encontrar el número que está de más y no posee la propiedad característica del resto.

Solución. Todos los números son divisibles por 9, excepto el 426.

Respuesta: 426.

Problema № 5

Mira la imagen superior y determina qué número se oculta bajo el automóvil.

Solución. Este es un patrón con un truco. Basta con voltear la imagen para ver la secuencia, en donde cada número subsecuente es mayor que el anterior en 1. Como resultado, tenemos la siguiente serie (86, ?, 88, 89, 90, 91), por lo que bajo el auto se encuentra el número 87.

Respuesta: 87.